第一章

第一题

　　没啥好说的，直接用linprog干就完事。只要注意把maxz取负求最小值即可。大于等于的条件也要记得加负号。

clc
clear
c=[3 -1 -1]';
a=[1 -2 1;4 -1 -2];
b=[11;-3];
aeq=[-2 0 1];beq=1;
[x,fval]=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));
fval=-fval

model:
sets:
col/1..3/:c,x;
row/1..2/:b;
link(row,col):a;
endsets
data:
c=3 -1 1;
a=1 -2 1 4 -1 -2;
b=11 -3;
enddata
max=@sum(col:c*x);
@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))<b(i));
-2*x(1)+x(3)=1;
end

第二题

　　只要注意把$\vert x \vert$变换为$u_i+v_i$，把$x$变换为$u_i-v_i$进行建模即可。

clc
clear
c=1:4;
c=[c,c]';
aeq=[1 -1 -1 1;1 -2 1 -3;1 -1 -2 3];
beq=[0;1;-0.5];
aeq=[aeq,-aeq];
[uv,fval]=linprog(c,[],[],aeq,beq,zeros(8,1));
x=uv(1:4)-uv(5:8)
fval

model:
sets:
col/1..4/:c,x;
row/1..3/:b;
links(row,col):a;
endsets
data:
c=1 2 3 4;
a=1 -1 -1 1 1 -1 1 -3 1 -1 -2 3;
b=0 1 -0.5;
enddata
min=@sum(col:c*@abs(x));
@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))=b(i));
@for(col:@free(x)); !x的值可正可负
end

第三题

　　这里我是用的非线性的优化函数fmincon，但是用线性优化函数再加上整数限制算可能更好。

clc
clear
f=@(x) -(x(1)+x(2)+1.65*x(8)+2.3*x(9)-(300/6000)*(5*x(1)+10*x(6))-(321/10000)*(7*x(2)+9*x(7)+12*x(9))-(250/4000)*(6*x(3)+8*x(8))-(783/7000)*(4*x(4)+11*x(9))-(200/4000)*x(5));
a=zeros(5,9);
a(1,1)=5;a(1,6)=10;
a(2,2)=7;a(2,7)=9;a(2,9)=12;
a(3,3)=6;a(3,8)=8;
a(4,4)=4;a(4,9)=11;
a(5,5)=7;
b=[6000;10000;4000;7000;4000];
aeq=[1 1 -1 -1 -1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 1 -1 0];
beq=[0;0];
[x,fval]=fmincon(f,randn(9,1),a,b,aeq,beq,zeros(9,1));
fval=-fval

第四题

　　本题使用matlab求解很不方便，这里只提供lingo代码。
　　这道题关键在于对三个仓载货量和最大容许量成比例的建模。

model:
sets:
wu/1..4/:a,b,c,y;
cang/1..3/:w,v;
links(wu,cang):x;
endsets
data:
c=3100 3800 3500 2850;
b=480 650 580 390;
a=18 15 23 12;
w=10 16 8;
v=6800 8700 5300;
enddata
max=@sum(wu(i):c(i)*@sum(cang(j):x(i,j)));
@for(wu(i):@sum(cang(j):x(i,j))<a(i));
@for(cang(j):@sum(wu(i):x(i,j))<w(j));
@for(cang(j):@sum(wu(i):b(i)*x(i,j))<v(j));
@for(cang(j):@sum(wu(i):x(i,j))/w(j)=(@sum(wu(i):x(i,1))/w(1)));
@for(wu(i):y(i)=@sum(cang(j):x(i,j)));
end

!a(i)为运输货物i的重量
!b(i)为单位货物所占的空间
!c(i)为单位货物的利润
!y(i)为四种物资的量
!w,v分别是空间和体积限制

第五题

　　这题和上一题一样，由于决策变量是二维变量使用lingo求解更为方便

model:
sets:
row/1..3/;
col/1..4/:b;
link(row,col):c,x;
endsets
data:
b=62 83 39 91;
c=132 0 100 103
  0 91 100 100
  106 89 100 98;
@text('ex.txt')=@table(x); !存到文本文件中;
enddata
min=@sum(link:c*x);
@for(col(j):@sum(row(i):x(i,j))=b(j));
end

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