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前言

　　本文存在大量画大饼现象（但是为了防止自己变得更颓，饼还是要画的）。

编程语言方面

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1、python
2、R
3、Matlab

Matlab中的随机数生成函数

前言

　　Matlab 统计工具箱中有 27 种概率分布，工具箱对每一种分布都提供 5 类函数，其命令的字符是：
pdf 概率密度； cdf 分布函数； inv 分布函数的反函数；stat 均值与方差； rnd 随机数生成
　　这里主要介绍常用的rnd类函数

rand 函数

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rand(n) %返回一个 n×n 在区间 (0,1) 内均匀分布的随机数矩阵
rand(m,n) %返回一个 m×n 在区间 (0,1) 内均匀分布的随机数矩阵

unifrnd 函数

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unifrnd(a,b,m,n) %返回一个 m×n 在区间 (a,b) 内均匀分布的随机数矩阵

randn 函数

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randn(n) %返回一个 n×n 标准正态分布的随机数矩阵
randn(m,n) %返回一个 m×n 标准正态分布的随机数矩阵

exprnd 函数

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exprnd(lambda,m,n) %返回一个均值为lambda的 m×n 的指数分布随机数矩阵

normrnd 函数

1
normrnd(mu,sigma,m,n) %返回一个满足N(mu,sigma)的 m×n 的正态分布随机数矩阵

poissrnd 函数

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poissrnd(lambda,m,n) %返回一个参数为lambda的 m×n 的泊松分布随机数矩阵

binornd 函数

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binornd(n,p,m,n) %返回一个满足B(n,p)的 m×n 的二项分布随机数矩阵

randperm 函数

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randperm(n) %返回行向量，其中包含从 1 到 n 没有重复元素的整数随机排列
randperm(n,k) %返回行向量，其中包含在 1 到 n 之间随机选择的 k 个唯一整数(1-n随机选择k个互不相同的整数)

perms 函数

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perms(n) %返回的矩阵包含了向量 v 中元素按字典序反序的所有排列。  
% P 的每一行包含 v 中 n 个元素的一个不同排列。矩阵 P 具有与 v 相同的数据类型，包含 n! 行和 n 列。

附录

　　以下介绍几种绘制数据分布图的方法，建议配合以上的随机数生成函数学习：

hist 函数

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[N,X] = hist(Y,M); 
%得到数组（行、列均可）Y 的频数表。
%它将区间[min(Y),max(Y)]等分为 M 份（缺省时M 设定为 10）。
%N 返回 M 个小区间的频数，X 返回 M 个小区间的中点。

cdfplot 函数

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cdfplot(X) %作样本X（向量）的经验累积分布(也就是F(X))函数图形
%如果表头(title)出现矩形则是中文显示异常，可以通过设置字体解决
%set(0,'defaultAxesFontName', 'Microsft YaHei UI');实测有效，就是每次启动都要设置

参考文献以及资料

1、司守奎数学建模算法课件（2版含源程序）

2、https://max.book118.com/html/2017/0702/119736142.shtm

3、南信大的数学建模课件（Monte-Carlo 方法介绍及其建模应用）

96. 奇怪的汉诺塔 

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int d[15],f[15];
int main()
{
    d[1]=1;
    for(int i=2;i<=12;i++)
        d[i]=d[i-1]*2+1;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=12;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            f[i]=min(f[i],f[j]*2+d[i-j]);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= 12; i ++ )
        cout << f[i]<<endl;
    return 0;
}

95. 费解的开关 

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
char g[10][10];
int n,t;
int dx[]={0,0,0,1,-1};
int dy[]={0,1,-1,0,0};
void turn(int x,int y)
{
    for(int i=0;i<5;i++)
    {
        int xx=x+dx[i];
        int yy=y+dy[i];
        if(xx>=0&&xx<5&&yy>=0&&yy<5)
            g[xx][yy]^=1;
    }
}
void print()
{
    for(int i=0;i<5;i++)
        cout << g[i]<<endl;
}
int work()
{
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int k=0;k<(1<<5);k++)
    {
        char buf[10][10];
        memcpy(buf,g,sizeof(g));
        int res=0;
        for(int i=0;i<5;i++)
        {
            if((k>>i)&1)
            {
                res++;
                turn(0,i);
                // print();
                // cout<<endl;
            }
        }
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            for(int j=0;j<5;j++)
            {
                if(g[i][j]=='0')
                {
                    res++;
                    turn(i+1,j);
                    // print();
                    // cout<<endl;
                }
            }
        }
        bool ok=1;
        for(int i=0;i<5;i++)
        {
            if(g[4][i]=='0')
            {
                ok=0;
                break;
            }
        }
        //cout<<res<<" 01 "<<ok<<endl;
        //print();
        if(ok)
            ans=min(ans,res);
        memcpy(g,buf,sizeof(g));
    }
    //cout << ans<<" "<<res<<endl;
    if(ans>6)
        return -1;
    else
        return ans;
}
int main()
{
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        for(int i=0;i<5;i++)
            cin>>g[i];
        // print();
        // cout<<endl;
        cout << work()<<endl;
    }
    return 0;
}

94. 递归实现排列型枚举 

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[10];
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=i;
    do
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d ",a[i]);
        printf("\n");
    }while(next_permutation(a+1,a+1+n));
    return 0;
}

93. 递归实现组合型枚举 

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int ans[50],vis[50];
int n,m;
void dfs(int u,int cnt)
{
    ans[cnt]=u;
    vis[u]=1;
    if(cnt==m)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
            printf("%d ",ans[i]);
        printf("\n");
        vis[u]=0;
        return ;
    }
    for(int i=u+1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])
            dfs(i,cnt+1);
    }
    vis[u]=0;
}
int main()
{
    cin >> n>>m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        dfs(i,1);
    return 0;
}

92. 递归实现指数型枚举 

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[16],vis[16];
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        a[i]=i+1;
    int state;
    cout<<endl;
    for(state=1;state<(1<<n);state++)
    {
        for (int j = 0; j <n; j ++ )
        {
            if((state>>j)&1)
                printf("%d ",a[j]);
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

91. 最短Hamilton路径 

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 20;
int w[N][N];
int f[1<<N][N],n;
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
        {
            cin>>w[i][j];
        }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[1][0]=0;
    for (int i = 1; i < (1<<n); i ++ )
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(i>>j&1)
            {
                for(int k=0;k<n;k++)
                {
                    if(i-(1<<j)>>k&1)
                    {
                        f[i][j]=min(f[i-(1<<j)][k]+w[k][j],f[i][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[(1<<n)-1][n-1]<<endl;
    return 0;
}

90. 64位整数乘法 

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,p;
ll qmul(ll a,ll b,ll p)
{
    ll res=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=(res+a)%p;
        a=(a*2)%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    cin >> a>>b>>p;
    cout<<qmul(a,b,p)<<endl;
    return 0;
}

AcWing 89. a^b 

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,p;
ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{
    ll res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=(res*a)%p;
        a=(a*a)%p;
        b>>=1;
    }
    return res%p;
}
int main()
{
    cin>>a>>b>>p;
    cout<<qpow(a,b,p)<<endl;
    return 0;
}
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